L’aspetto attuale del palazzo risale alla prima metà del XVII secolo, dopo che Salomon Ugo Corcos in seguito Boncompagni ne acquistò un primo nucleo. La scelta dell’edificio fu determinata dalla vicinanza dell’Oratorio di San Filippo Neri a cui la famiglia era fortemente legata oltre che luogo di commercio molto importante per la Roma dell’epoca.

A dispetto del nome l'edificio storico non appartenne mai alla famiglia romana dei Boncompagni. Salomon Corcos, infatti, istruito dai Filippini, si convertì al Cristianesimo de, in onore del papa Gregorio XIII al secolo Ugo Boncompagni, ne assunse nome e cognome, per devozione e riconoscenza (oltre che per adesione alla politica di conversione attuata dal pontefice in quegli anni). Papa Gregorio XIII, sia dai suoi contemporanei che dalla storiografia successiva è stato considerato tra i pontefici più importanti dell'età moderna, sia per quanto riguarda l'attuazione della Riforma cattolica cui diede impulso quale raffinato giurista sia per la riforma apportata al calendario che prende il suo nome.

Nel 1643 Pietro Corcos Boncompagni acquistò dalla famiglia fiorentina dei Pandolfini il resto dell’immobile e fece apportare alcuni miglioramenti all’edificio.
Il palazzo, quindi, fu acquistato dagli Scarinci e successivamente dai Camerata, che lo tennero fino alla metà del Settecento, quando vi si insediò l'Accademia degli Infecondi, una congrega di difensori della verginità, che esaltavano anche in agoni poetici la loro purezza.

Nel 1645 Pietro Corcos Boncompagni fece ornare l’ingresso dell’edificio con colonne e con capiteli, costituiti da draghi araldici, sorreggenti un lastrone di travertino con al centro una conchiglia da cui nasce una ricca cornucopia.

L’edificio fu oggetto di notevoli interventi di trasformazione per adeguarlo “a consona residenza dei Boncompagni e diventare simbolo eccellente del casato”.
Nella fabbrica intervenne l’architetto romano Giovanni Antonio De Rossi a cui è riferibile la sistemazione dei prospetti sulla piazza e sulla contigua Via di Monte Giordano.

La facciata sulla piazza, a cinque assi, è simmetricamente divisa dall’asse centrale, caratterizzato dal portale sormontato dal balcone. Il prospetto, articolato su due piani e due ammezzati, è scandito dall’alternarsi delle differenti aperture; il piano nobile si caratterizza per la massa plastica del balcone e delle finestre che si stagliano nette, profilate da cornici in travertino a rilievo ed ornate da mascheroni silenici della stessa pietra. Il secondo ammezzato è connotato da cornici lapidee sporgenti, mentre le finestre del piano superiore sono arricchite da teste femminili incastonate entro clipei. Il cornicione ripete negli angoli il simbolo dei Boncompagni, un drago color d’oro con la coda mozzata.

La facciata lungo Via degli Orsini, con otto aperture, è costituita da botteghe al piano terra e dall’accesso alle scuderie; il piano nobile ed i successivi sono scanditi da partiture orizzontali.
Il progetto architettonico del palazzo di Monte Giordano fa dell’edificio un grande esempio di Barocco in cui il rapporto tra superfici piane e aggetti, luci ed ombre, proporzione ed armonia, viene espresso nel rigoroso studio delle facciate. Il Palazzo romano rappresenta la prima sperimentazione dell’architetto De Rossi dei temi che caratterizzano il suo stile, basato sull’attenzione alla partizione simmetrica degli edifici.
Durante il XVII secolo l’edificio venne trasformato ed adornato anche all’interno. Pietro Boncompagni ordinò la sistemazione del cortile, della scala gentilizia e dei saloni al piano nobile.
Diversi furono gli artigiani e gli artisti che lavorarono alla sistemazione e alla decorazioni degli interni del Palazzo tra cui Carlo Cesi, il falegname Mastro Giuseppe Lupi -che realizzò il soffitto ligneo- lo scalpellino Giovanni Lomazzo e il muratore Defendino Pescalli.

In fondo all’androne del palazzo si apre il cortile caratterizzato da quattro gruppi di colonne binate di marmi diversi che, in origine avevano capitello dorico, modificato con l’aggiunta di tre volute in stile ionico. Il luogo fu arricchito, sulla parete ovest, da una piccola fontana alimentata dall’acqua Paola che, fin dal 1614, serviva l’area della Vallicella. Esiste un secondo accesso al palazzo, aperto su Via di Monte Giordano e, probabilmente, usato dai fornitori della casa.
La scala fu inserita nello spazio limitato da muri d’ambito e spina centrale e l’architetto De Rossi utilizzò le finestre quali fonti luminose per dilatare lo spazio; le superfici vengono amplificate dalla luce, che, catturata da ampie aperture, delinea paraste, cornici, nicchie e stucchi che adornano le pareti su cui si ripete il motivo della conchiglia già presente nel portale. Dalla consultazione della planimetria catastale si rileva l’esistenza di una scala di servizio che prendeva luce dal cortile, demolita nel 1969.

Al primo piano fu aggiunto il “passetto” realizzato su commissione del Conte Antonio Camerata, dai mastri muratori Luigi, Francesco e Giovanni Battista Frontoni. Tale disimpegno fu edificato in muratura probabilmente a metà ottocento e ha comportato la modifica dei prospetti interni, con la chiusura di due finestre e la demolizione del marcapiano in travertino, visibile ancora su due lati del cortile.

Sul prospetto contiguo (nord) è stata rimpicciolita una delle tre finestre profilate in travertino che scandivano ordinatamente la facciata. Si è a conoscenza inoltre dell’esistenza di una loggia, non più visibile, perché unita all’abitazione del mezzanino. L’accorpamento con l’edificio confinante, quasi completamente ricostruito nella prima metà dell’ottocento e i lavori di risistemazione dell’immobile, eseguiti nei primi anni del novecento e alla fine degli anni ’60, hanno ulteriormente modificato i prospetti del cortile.